Porównajmy siły przyciągania grawitacyjnego Księżyc-Ziemia oraz Księżyc-Słońce. Druga z nich jest przeszło dwa razy większa niż pierwsza! Dlaczego więc Księżyc krąży jednak wokół Ziemi a nie wokół Słońca?

Prawo powszechnego ciążenia znane jest wszystkim:

Każde dwa ciała przyciągają się siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości:

F=G*m1*m2/r2

gdzie:

G=6,67*10-11Nm2/kg2 to stała powszechnego ciążenia,

m1 i m2 – masy oddziałujących ciał,

r – odległość pomiędzy ich środkami (zakładamy że oba ciała są sferyczne).

Wykonajmy obliczenia dla:

Słońca (ms=1,98*1030kg),

Ziemi (mz=6*1024kg),

Księżyca (mk=7,4*1022kg).

Odległość Księżyca i Ziemi to rz=384*106m,

Słońca i Księżyca rs=150*109m.

Podzielmy siłę oddziaływania Słońca i Księżyca przez siłę oddziaływania Ziemi i Księżyca. Otrzymamy wtedy, że:

F1/F2=(ms/mz)*(rz/rs)2

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymamy, że szukany stosunek wynosi około 2,17.

Księżyc jest więc silniej przyciągany przez Słońce niż przez Ziemię! Dlaczego więc krąży mimo to wokół naszej planety?

Zapraszamy do dyskusji na AstroForum i stawiania hipotez (albo po prostu do wyjaśnienia dlaczego tak jest).

Autor

Michał Matraszek

  • Anonymous

    wcale nie krąży :) — Ziemia i Księżyc krążą wokół środka masy, a cały ten układ razem krąży wokół Słońca (a w zasadzie też wokół środka masy, choć tutaj to już na jedno wychodzi)

    • Kez-Sar-Tam

      To oczywiście najszczersza prawda, ale… — … ale i tak nie zmienia to faktu, że Księżyc jest mocniej przyciągany przez Słońce niż przez Ziemię. Dlaczego więc wciąż niej się trzyma? Dlaczego nie snuje się sam po Układzie Słonecznym?

      Tylko nie mówcie, że się zakochał: Mężczyzna (ten Księżyc) powinien być od kobiety (ta Ziemia) większy i starszy. A jest mniejszy i młodszy. Niespecjalnie pasują do siebie 😉

      Poza tym: Gdyby Księżyc ważył jeden gram, to nic by się nie zmieniło (nadal razem z Ziemią zasuwałby wokół Słońca), a środek masy układu Ziemia/Księżyc byłby praktycznie w środku Ziemi (podobnie tak jak napisałeś – środek układu Słońce/Ziemia jest wewnątrz Słońca).

      Cały czas nie wiemy dlaczego Księżyc nie ucieknie Ziemi 😉

    • Andrzej

      wcale nie krąży :) — I ma Pan rację i nie.
      Prawdą jest że Ziemia i Księżyc krążą wokół srodka układu.
      Prawdą jest też, że zgodnie z prawem Keplera cialo porusza się po elipsie w stosunku do ciała znajdującego się w jednym z jej ognisk. Czyli krąży wokół niego. Wyjątkiem jest układ dwóch ciał o jednakowych masach, które musiałyby krążyć po okręgu. Ale nie o to chodziło w tym forum, choć uwaga nie jest nieprawdziwa. Pozdrawiam Andrzej.

  • Wiesław

    brak kolejnych elementów ruchu — Tak równanie jest prawdziwe i gdyby Ziemia była między Słońcem a Księżycem, to Księżyc już dawno spadłby na Ziemię. Rozwiązanie zagadki tkwi w teorii ruchu obrotowego np. tzw „siła odśrodkowa”

  • Lojantkuba

    Dlaczego Ksieżyc szwęda się wokół Waszej planety — Pamięć mnie trochę zawodzi ale trudno się dziwić to było bardzo dawno temu, Ziemia i Księżyc powstały z tej samej mgławicy. Mgławica ta miała najwiekszą gęstość w miejscu gdzie powstała Ziemia a mniejszą w miejscu gdzie powstał Księżyc. Kiedyś, kiedy Ziemia się dopiero formowała nie lubiłem tych okolic ale teraz to jest moje ulubione miejsce, co prawda znam jeszcze kilka miejsc gdzie są fajne dziewczyny ale tu u Was są najładniejsze…

    Pozdrawiam Astronet i Astronetów Lojantkuba

  • Tomek

    Bo tak wynika z rownania — Skoro Ksiezyc krazy wokol Ziemi, to pewnie tak wynika z rozwiazanie jakiegos rowniania rozniczkowego dla 3 cial. Najwazniejsze sa warunki poczatkowe, czyli wektory predkosci Ziemi i Ksiezyca. Gdyby Ziemia i Ksiezyc nagle zatrzymaly sie w miejscu, to popedzilyby wtedy szybko w kierunku slonca. Gdyby zatrzymal sie ksiezyc, to wowczas tylko on popedzil by do Slonca, odrobine spowalniany przez Ziemie (ktora wtedy tez bylaby wytracona z orbity). Obecna konfiguracja jest po prostu rozwiazaniem rownania dla pewnych warunkow poczatkowych.

  • Andrzej

    A właściwie to dlaczego Księżyc krąży wokół Ziemi? — Na każde ciało krążące po eliptycznej orbicie wokół ciała znajdującego się w jednym z ognisk elipsy, diała siła wzajemnego oddziaływania, proprcjonalna do iloczynu ich mas, stałej grawitacyjnej i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości. Siła ta jest równoważona przez siłę odśrodkową, bo w przeciwnym wypadku ciało krążące po orbicie albo by spadło na ciało będące w ognisku elipsy, albo by opuśiło ten układ. Z tego wynika wniosek, że siły te są w równowadze dla układu Ziemia – Słońce, jak również Ziemia – Księżyc. Ale istnieje taki punkt między Słońcem a Ziemią, gdzie siły wzajemnego oddziaływania się równoważą zwanym punktem Lagrange’a ( w tym punkcie znajduje się satelita SOHO ) i znajduje się 1,5 mln km od Zimi w kierunku Słońca. Księżyc jest oddalony od Zimi tylko 0,4 mln km. DDLATEGO właśnie Księżyc jest na łańcuchu grawitacji Zimi i jej nie może opuścić. Księżyc oddala się od Zimi średnio o 2 cm rocznie. Jeżeli oddali się od Ziemi na tyle blisko punktu Lagrange’a, to stanie się satelitą Słońca, i przestanie być księżycem a stanie się planetą. Ale to jeszcze potrwa miliony lat.

  • naaga

    Kiedyś nie krążył wokół Ziemii — Księżyc był kiedyś samodzielnym ciałem układu i nie mógł krążyć wokół Ziemii, bo przeczy temu między innymi wiek skał pochodzących z obu ciał (te z księżyca są o wiele starsze – mają o około 4,6 mld lat – tyle co inne ciała naszego układu; ziemskie skały mają do 4 mld lat). Wniosek stąd, że musiał dołączyć do Ziemii później. Na pewno nie powstał razem z Ziemią, bo przeczy temu różnica mas obu ciał – Księżyc jest za duży w stosunku do Ziemii (nigdzie w naszym układzie słonecznym nie ma takiej drugiej pary) i nie mógłby powstać razem z nią, bo przeczy to prawom fizyki (siła odśrodkowa, moment zachowania pędu). Taki układ nie może się sam wytworzyć, ale może zostać wywołany, np w wyniku jakieś katastrofy kosmicznej.

    • Andrzej

      A właściwie to dlaczego Księżyc krąży wokół Ziemi? — Chyba nie ma Pan racji. Istnieje mocna teoria, mówiąca o tym, że Księżyc powstał w wyniku kolizji dużego ciała wielkości Marsa z Ziemią, około 4,5 mld lat temu, w wyniku czego uforował się wokół Zimi torus, który z czase, uległ skupieniu w postać dzisiejszeg księżyca nazwanego Księżycem. I właśnie próbki przywiezione przez załogi Apollo, potwierdzają geologicznie ww teorię. Na dzień dzisiejszy taki jest stan wiedzy. Czy jest on poprawny, zobaczymy? Pozdrawiam.

  • naaga

    Teorie to tylko teorie — Księżyc nie mógł powstać później od Ziemii z obłoku, ponieważ według wszelkich badań geologicznych jego skały są starsze od ziemskich o około 0,5 miliarda lat. Wynika z tego oczywisty wniosek, że ta teoria nie jest do końca przemyślana, bo Księżyc nie miałby się wokół czego uformować (a na pewno nie wokół Ziemii). Opcja kosmicznej katastrofy jest za to dość prawdopodobna, bo Księżyc w jej wyniku mógł zostać wprowadzony na orbite Ziemii w miliony lat po jej powstaniu, co tłumaczyłoby różnice w wieku skał (inne skały w układzie słonecznym też datuje się na 4,6 miliarda lat). Zapraszam do dyskusji.

    • Szym.

      Dokładność. — Ok!

      Mam tylko pytanie jaką próbka skał została poddana badaniu? Z tego co rozumiem jeżeli z pośród dużej próbki znaleziono by skały wieku Ziemskiego jak i starsze to katastrofa sie zgadza. Jeżeli nie to chyba trzeba szukać dalej!?

      • Szym.

        Zamroczenie! — Tak w sumie to ja mogę sobie to źle wyobrażać, mogło dojść do przechwycenia..?

  • Agnieszka

    Równowaga — Księżyc krąży wokół ziemi ze względu na przyspieszenie dośrodkowe. Przuciąganie Księżyc-Słońce jest co prawda większe niż przyciąganie Księżyc-Ziemia, ale Księżyc krąży wokół Ziemi (zawdzięcza to okolicznościom powstania, bez względu na to, jakie by one nie były, a hipotez jest parę).
    Poza tym Księżyc pośrednio krąży wokół Słońca wraz z Ziemią.
    A siła potrzeba do „wyrwania” Księżyca z pola grawitacyjnego Ziemi jest znacznie większa, niż siła przyciągania Słońca (siła ta musiałaby doprowadzić do przyspieszenia Księżyca do prędkości większej niż druga prędkość kosmiczna, a aż tak duża siła przyciągania Słońca nie jest)

  • I.

    Księżyc krąży wokół Słońca… — …a jego orbita jest perturbowana przez Ziemię.

    • Andrzej

      Księżyc krąży wokół Słońca… — Księżyc jest ciałem Układu Słonecznego, które krąży wokół PLANETY. Nasz Księżyc jest księżycem i krąży wokół planety Ziemia, a ta krąży wokół Słońca. Z pana wypowiedzi wynika, że to Ziemia krąży wokół Słońca, a to się nie zgadza z teorią min Kopernika.

      • I.

        Księżyc krąży wokół Słońca… — Gratuluję wyciągania wniosków naukowych z nazewnictwa.
        Zwracam też nieśmiało uwagę, że po Koperniku było jeszcze kilka odkryć naukowych.

  • naaga

    Geologiczne dzieje Księżyca i Ziemi — Geologiczna przeszłość Ziemi daje dużo do myślenia o pochodzeniu Księżyca. Naukowcy badający ziemską litosferę odkryli (jest to rzecz niepoważalna), że liczy ona 4 miliardy lat (nie więcej!), podczas gdy fragmenty meteorytów znalezionych na Ziemi mają wiek nawet 4,6 miliarda lat. Podobnie wygląda kwestia Księżyca – najstarsze skały przywiezione na Ziemię mają 4,25 miliarda lat, a próbki gruntu datuje się na 4,6 miliarda lat. Naukowcy zgadzają się, że Księżyc powstał w czasie formowania się naszego układu. Ale dużym problemem jest różnica w wieku pomiędzy litosferą ziemską i księżycową, bo wynosi około 500 milionów lat. Innym ciekawym aspektem jest występowanie na Księżycu szkła datowanego na około 4 miliardy lat (co odpowiada wiekowi ziemskiej litosfery). Jak wiadomo, aby mogło powstać szkło potrzeba bardzo wysokiej temperatury. Stwierdzono, że musiało w tym czasie dojść do jakiejś katastrofy, która między innymi doprowadziła do stopienia się niektórych skał księżycowych. Ślady wskazujące na kosmiczną katastrofę znaleziono również na Ziemi. Naukowcy odkryli, że oceaniczna litosfera naszej planety ma zaledwie 200 milionów lat (a kontynentalna 4 miliardy!). Wygląda to tak jakby ta oceaniczna narosła z czasem zasklepiając ślady po jakiejś katastrofie. Naukowcy wysunęli wniosek, że Ziemia mogła być kiedyś większą planetą ale została mocno zniszczona (uległa przetopieniu), wtedy brak starych skał na naszej planecie byłby uzasadniony. Wiadomo, że Księżyc ze względu na swoją masę nie mógłby ani powstać razem z Ziemią obecnej wielkości (jego masa stanowi zaledwie 1/80 masy Ziemi), ani zostać przechwycony, bo przeczą temu prawa fizyki (rozmiary obu ciał doprowadziły by nie do przechwycenia lecz zderzenia). Mogłby za to uformować się przy dużo większej planecie i pozostać przy niej już po katastrofie. Za tą teorią przemawia dodatkowo fakt, że skład obu ciał jest bardzo podobny.

    • Andrzej

      Geologiczne dzieje Księżyca i Ziemi — Bardzo podoba mi sie Pana wywód, między innymi z tego powodu, że nie jest Pan wyrocznią jak to się zdaża niektórym uczestnikom tego forum. Teorie mają to do siebie, że mają swoje mocne strony ale można im też coś zarzucić. Tak jest też z powstaniem Księżyca. Na dzień dzisiejszy można być pewny, że Ziemia nie jest płaska, ale nie można mówić że Księżyc na pewno jest starszy od Zimei, co Pan w przykonywujący sposób przydstawił. Nie znaczy to, że jest to jedynie słuszna teoria. Pozdrawiam Andrzej.

  • naaga

    Przyszłość skoryguje teorie — Dziękuję za uznanie. Moim celem nie było wpierać komulkolwiek, że teoria, którą przedstawiłem jest jedyną słuszną. Chciałem tylko dać ludziom do myślenia, przedstawiając fakty z odkryć geologicznych. Księżyc sam w sobie jest sporą zagadką i im więcej faktów wychodzi na jaw tym trudniej wyjaśnić jego obecność przy Ziemi. Wszystko byłoby prostsze, gdyby nie jego duże rozmiary w stosunku do naszej planety. Właśnie ta wielkość (z fizycznego punktu widzenia) obala większość teorii, między innymi zaprzecza pierwotnemu pojawieniu się obu ciał w znanym nam dzisiaj układzie Ziemia-Księżyc (przy obecnych proporcjach).
    Ja przedstawiłem jedną z teorii, która może nie należy do najgłośniejszych, ale nie pozostaje w sprzeczności z prawami fizyki, co niestety jest bolączką większości teorii wyjaśniających powstanie obu ciał. To, że zarówno Ziemia jak i Księżyc musiały przejść w dalekiej przeszłości wiele gwałtownych procesów jest już faktem potwierdzonym przez naukowców.
    Mnie osobiście najbardziej sensowna wydaje się teoria, którą przedstawiłem, bo jak do tej pory nic nie mogę jej zarzucić, a tłumaczy wiele zjawisk w zgodzie z prawami fizyki, które czy tego chcemy czy nie rządzą zachowaniem się wszystkich ciał.
    Ale co naprawdę nastąpiło jest na razie w sferze domysłów. Przyszłość pokaże jak było naprawdę.

  • Andrzej

    Sfera Hilla Ziemi — W jednym z komentarzy napisanym przez mojego imiennika:) , była podana informacja, że punkt Lagrange’a, gdzie grawitacja Ziemi i Słońca się równoważą, znajduje się w odległości 1,5 mln km (tam też krąży SOHO). W tym komentarzu chciałbym rozwinąć tą ciekawą wypowiedź!

    Zagadnieniem równowagi ciał zajmowało się wielu astronomów, m.in. Hill a także Roche, a wcześniej Laplace. Oni to opracowali wzór na promień sfery (którą najczęściej nazywa się od nazwiska pierwszego z nich), w której satelita jest związany z daną planetą (no chyba że zbyt silne zaburzenie go i tak wyrwie na wokółsłoneczną orbitę…).

    Promień tej sfery zależy od różnicy masy planety i Słońca (mi) i średniej odległości planety (a). A oto wzór na promień:

    Rl = a(mi/3)^1/3 (znaczek ^ symbolizuje potęgę)

    Podstawiając dane Ziemi: mi=1/330000 a=1 AU (jednostki astronomicznej), otrzymujemy: Rl=0,01 AU = 1,496 mln km! Księżyc obecnie krąży prawie 4 razy bliżej, więc możemy być o niego spokojni – nie zwieje nam [narazie] :)

    P.S. Warto do tego wzoru wstawić dane Neptuna, a wtedy wyjaśni się dlaczego jego nowoodkyty księżyc S/2003 N1 może krążyć w odległości 30-60 mln km (średnio 50 mln km)…