Walery Fiodorowicz Bykowski urodził się 2 sierpnia 1934 roku w Pawłowskim Posadzie w Związku Radzieckim niedaleko Moskwy. W 1951 roku skończył szkołę średnią i poszedł do Wyższej Szkoły Lotnictwa im. Kachinska Myasnikowa. Po jej zakończeniu w 1955 wstąpił do Radzieckich Sił Powietrznych.
W 1960 został przyjęty do pierwszej grupy kosmonautów radzieckich i zaczał trenować do lotu statkiem typu Wostok. W sierpniu 1962 roku był rezerwowym członkiem załogi Wostoka 3. Pierwszy raz poleciał w Kosmos 14 sierpnia 1963 roku w statku Wostok 5 Jastrząb. Jego lot trwał 4 dni 23 godziny i 6 minut. Był to lot zespołowy z drugim statkiem, Wostokiem 6 w którym znajdowała się pierwsza kobieta kosmonautka: Walentyna Tierieszkowa.
Walery Bykowski tuż przed lotem Wostokiem 5.
Wostoki zbliżyły się na odległość 5 km i kosmonauci nawiązali kontakt radiowy. Podczas lotu przeprowadzono transmisję telewizyjną, którą pokazano też na Zachodzie. Pierwotnie lot Wostoka 5 miał trwać 8 dni, z tych planów jednak zrezygnowano, gdyż statek osiągnął niższą od zaplanowanej orbitę przy zbyt wielkiej słonecznej aktywności, przez którą większe było tarcie atmosfery. Poza tym wystąpił problem z usuwaniem odpadów, który Bykowski określił jako „bardzo nieprzyjemny”. Podczas lądowania wystąpiły problemy z odłączeniem się modułu serwisowego statku, jednakże wysoka temperatura przepaliła przeszkadzające kable i kosmonauta bezpiecznie wylądował.
W latach 1966-1968 Bykowski brał udział w przygotowaniach do radzieckiego lądowania na Księżycu. W 1967 miał brać udział w locie Sojuz 2, który miał przycumować do Sojuza 1, w którym leciał kosmonauta Komarow. Z powodu problemów technicznych Sojuza 1 z lotu zrezygnowano. Lot Sojuza 1 skończył się tragicznie, nie otworzył się spadochron podczas lądowania – Komarow nie przeżył.
Bykowski wraz z kosmonautą Rukawisznikowem byli kandydatami do lotu Sojuz 7K-L1, który miał być pierwszym radzieckim lotem dookoła Księżyca. Lot skasowano po amerykańskim sukcesie Apolla 8.
W skład załogi Sojuza 22 weszli Walery Bykowski i Władimir Aksionow.
15 września 1976 Bykowski odbył swój drugi lot z kosmonautą Władimirem Aksionowem, dla którego był to pierwszy lot. Sam Sojuz 22 Jastrząb, który pochodził z „nadprodukcji” z programu ASTP, był wyposażony w multi-spektralną kamerę. Lot trwał 7 dni, 21 godzin i 52 minuty. Podczas lotu kosmonauci fotografowali Ziemię i przetestowali metody określania geologicznych cech do celów gospodarczych.
W skład załogi Sojuza 31 weszli Walery Bykowski i Siegmund Jaehn z NRD.
Trzeci i ostatni raz Bykowski poleciał w kosmos podczas lotu Sojuz 31 Jastrząb. Statek wystartował 26 sierpnia 1978 roku. Z Bykowskim poleciał w ramach programu Interkosmos Siegmund Jaehn z NRD. Sojuz przycumował do stacji kosmicznej Saljut 6, gdzie na pokładzie byli Władimir Kowalenok i Aleksander Iwanczenkow. Bykowski i Jaehn wrócili na Ziemię statkiem Sojuz 29.
W 1980 Bykowski był dublerem misji Sojuz 37. Podczas swoich trzech lotów spędził w kosmosie łącznie 20 dni 17 godzin i 47 minut. W 1988 opuścił korpus kosmonautów. W latach 1989-91 był Dyrektorem Domu Nauki Radzieckiej w Berlinie. W tej chwili jest na emeryturze.
