Czy jeśli wszystkie planety ustawią się na linii prostej po jednej stronie Słońca, to czy mogą zachwiać orbitą naszej planety i spowodować katastrofę?

Przede wszystkim wiedzieć należy, że orbity planet nie leżą w jednej płaszczyźnie, ale są względem siebie nachylone pod pewnymi kątami. Planety nie mogą ustawić się wzdłuż jednej prostej! Dla dalszych rozważań załóżmy jednak, że tak jest, potraktujmy nasz system planetarny jako płaski obiekt.

Każde dwa ciała punktowe (lub kuliste, sferyczne jak planety, Księżyc i Słońce) mające masę przyciągają się siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości pomiędzy ich środkami. Mówi o tym prawo powszechnego ciążenia sformułowane przez Newtona:

Fg = G*m1*m2/r2

gdzie m1m2 to masy ciał, r – odległość między ich środkami,

G=6,67*10-11N*m2/kg2 – stała powszechnego ciążenia.

Grawitację traktować też można jako pewną cechę przestrzeni. Mówimy wtedy o polu grawitacyjnym – takiej własności przestrzeni, że na umieszczone w nim ciało obdarzone masą działa siła. Źródłem pola grawitacyjnego są także masy. Zamiast mówić o przyciąganiu się ciał, mówimy więc, że ciała wytwarzają pole grawitacyjne i że to pole działa na inne ciała mające masę.

Wprowadza się pojęcie natężenia pola grawitacyjnego. Bierzemy niewielkie ciało o masie m i umieszczamy w punkcie, w którym natężenia pola chcemy zmierzyć. Mierzymy siłę jaka działa na to ciało i dzielimy ją przez masę m. Tak otrzymany wynik, natężenie pola grawitacyjnego, nie zależy od wartości masy m. Dla sprawdzenia policzymy natężenie pola grawitacyjnego w odległości r od środka ciała o masie M (planety, gwiazdy).

g = Fg/m = (G*M*m/r2) / m = G*M/r2

Masa m uprościła się. Otrzymaliśmy wynik zależny jedynie od parametrów ciała wytwarzającego pole grawitacyjne. Proszę sprawdzić, że wynik wyrażony jest w m/s2 lub N/kg.

Do otrzymanego wzoru proszę teraz podstawić masę i promień naszej planety i otrzymać jako wynik natężenie pola grawitacyjnego na jej powierzchni. Masa Ziemi to M=6*1024kg, a promień r=6,4*106m. Czy ten wynik jest skądś znany?

Natężenie pola grawitacyjnego jest wektorem (bo wektorem jest siła). Podlega ono prawu superpozycji mówiącemu, że natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie przestrzeni jest wektorową sumą natężeń pól pochodzących od poszczególnych ciał to pole wytwarzających. Chcąc znać natężenie pola grawitacyjnego gdzieś w układzie Ziemia-Księżyc, obliczamy jakie natężenia w tym punkcie dają Ziemia i Srebrny Glob, a następnie dodajemy te wielkości wektorowo.

Jeśli wszystkie planety ustawiłyby się wzdłuż jednej prostej, siły grawitacji (natężenia wytwarzanych przez nie pól) także znalazłyby się wzdłuż jednej prostej i ich działanie wzmacniałoby się (o ile takie same byłyby zwroty sił). Czy mogłoby doprowadzić do niestabilności Układu Słonecznego?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, policzmy jakie są natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez ciała Układu Słonecznego mierzone w miejscu, w którym znajduje się Ziemia (czyli jak silnie przez Słońce i planety przyciągana jest Ziemia). Potrzebna do tego jest znajomość mas planet i Słońca oraz ich minimalnej i maksymalnej odległości od naszej planety.

Największy wkład wnosi tu Słońce. Natężenie pola grawitacyjnego Gwiazdy Dziennej mierzone w odległości w jakiej krąży Ziemia zmienia się (na skutek eliptyczności orbity naszej planety) od 0,0057m/s2 (w aphelium) do 0,0061m/s2 (w peryhelium). To pole jest źródłem siły, która każe Ziemi zakręcać i krążyć wokół Słońca.

Mówiąc o natężeniach pól innych ciał, nie będziemy podawali ich wartości, a jedynie mówili ile razy są one mniejsze od natężenia, którego źródłem jest Słońce.

Na drugim miejscu jest tu Księżyc, którego pole ma przy powierzchni Ziemi natężenie od 160 do 200 razy mniejsze niż natężenie od Słońca. Księżyc nie może jednak zaburzyć ziemskiej orbity wokółsłonecznej, gdyż razem z Ziemią wokół Słońca krąży.

Drugie po Księżycu miejsce zajmuje Jowisz, którego natężenie pola grawitacyjnego jest 16 do 43 tysięcy razy mniejsze niż natężenie pola Słońca. Trzecie miejsce zajmuje Wenus, która przyciąga Ziemię od 29 tysięcy do przeszło miliona razy słabiej niż Słońce. Czwarte miejsce przypada Saturnowi – 220 do 430 tysięcy. Dopiero na piątym miejscu jest Mars, którego oddziaływanie na naszą planetę jest od 450 tysięcy do 23 milionów razy słabsze niż słoneczne.

Czy te znikome siły wpływają na ruch Ziemi? Tak! Powodują minimalne zaburzenia w jej ruchu (dzięki podobnym anomaliom w ruchu Urana odkryto Neptuna). Czy ustawiając się wzdłuż linii prostej siły się sumują? Tak! Czy może to być niebezpieczne? Odpowiadamy pytaniem: A czy jeśli wszyscy uczniowie jednocześnie raz dmuchną na szkolny budynek z tej samej strony, to czy on się przesunie?

W skali setek milionów lat zmiany orbit planet mogą być zauważalne. Jeśli jednak, co się czasem zdarza, usłyszymy rewelację, że “tego a tego dnia planety ustawią się wzdłuż linii prostej i nastąpi koniec świata”, lekceważmy ją.

A może to siły pływowe mogą stać się odpowiedzialne za koniec świata? Może ustawione wzdłuż linii prostej planety mogą zwiększyć naprężenia i “rozerwać” Ziemię? O tym napiszemy w Siły grawitacji, siły pływowe (część II)“>następnym odcinku.

Autor

Michał Matraszek

Komentarze

  1. P    

    Błąd we wzorze — Jest: g = Fg/m = (G*M*m/r^2) / m = G*M*m/r^2
    Powinno być: g = Fg/m = (G*M*m/r^2) / m = G*M/r^2

    Piszecie że m “upraszcza się” ale tego nie wprowadzacie:)
    Ot, taka malutka dygresja, ogólnie ciekawy artykuł.

    1. Gabriel P.    

      Słusznie! — Dziękujemy za zwrócenie uwagi! Już poprawiłem!

  2. olo katastrofista :)    

    nie przekonuje mnie — Jak na razie to tylko przypuszczenia w skali makro. Co mi z tego, że ziemia przetrwa, jak np. poziom wody podniesie się o 3m?

    Policzmy Księżyc jest blisko i podnosi wodę o x m (ops nie mogę znaleźć ile) to razem podniosło by to o …..

    juz 0.5m to ładna fala a 2 m wręcz hektary.

    Do tego jeszcze kwestia nagromadzenia się zanieczyszczeń itp.
    Most też jest obliczony na wielkie obciążenia, ale ludzie miarowo chodzący mogą go zburzyć. Może i tu są jakieś inne nieprzewidziane atrakcje?

    1. a.    

      hmm… — jak mozna przeczytac natezenie pola ksiezyca to okolo 1/200 pola slonecznego, a jesli chodzi o planety to tez stosunek wynosci 1 do tysiecy lub nawet milionow… nawet po zsumowaniu efekt bedzie raczej znokomy. w kazdym razie czekam na druga czesc, bo pierwsza calkiem sympatyczna 🙂

    2. Michał M.    

      Druga część newsa

      > Jak na razie to tylko przypuszczenia w skali makro. Co mi z tego,
      > że ziemia przetrwa, jak np. poziom wody podniesie się o 3m?

      Od grawitacji innych planet – nie podniesie się. To wynika głównie z II części newsa, która ukaże się za tydzień.

      > juz 0.5m to ładna fala a 2 m wręcz hektary.

      Zwykłe pływy sięgają kilkunastu metrów.

      > Do tego jeszcze kwestia nagromadzenia się zanieczyszczeń itp.
      > Most też jest obliczony na wielkie obciążenia, ale ludzie miarowo
      > chodzący mogą go zburzyć.

      Nie mogą, to legenda miejska. No chyba, że to chybotliwa kładka 🙂

    3. Rhobaak    

      Zmiana poziomu wody w oceanach i morzach… — …jest wynikiem dziłania sił pływowych (stąd nazwa). Ich istnienie jest spowodowane różnicą w sile grawitacji działającej na różne części danego ciała. Siły pływowe generowane przez Księżyc są tak widoczne, bo Księżyc znajduje się bardzo blisko. Wykonałem na szybko kilka obliczeń, z których wynika, że pływy wywoływane przez Jowisza byłyby w najlepszym przypadku ponad 100000 razy słabsze niż te wywoływane przez Księżyc. Takie zmiany mierzylibyśmy w ułamkach milimetra. Nawet po zsumowaniu tych efektów dla przypadku ustawienia się planet w jednej linii, zmiana poziomu mórz nie przekroczyłaby milimetra. Wszelkie katastroficzne wizje to robienie ludziom wody z mózgu.

Komentarze są zablokowane.