4 stycznia o 15:30 naszego czasu odległość Ziemia-Słońce przyjmie minimalną wartość, a prędkość naszej planety – maksymalną. Z tej okazji mamy dla Czytelników zadanie.

Obliczyć o ile zmniejszy się prędkość Ziemi w ruchu orbitalnym wokół Słońca w czasie, gdy z osiąganego dzisiaj peryhelium oddali się ona do aphelium swojej orbity (znajdzie się w nim w pierwszych dniach lipca).

Jako dane przyjąć należy:

masę Słońca: M = 2*1030kg

długość wielkiej półosi orbity naszej planety: a = 149,6*106km

mimośród orbity Ziemi: e = 0,0167

prędkość Ziemi w peryhelium: Vp = 30,3km/s

oraz powszechnie znaną wartość stałej powszechnego ciążenia.

Odległość Ziemi od Słońca zmienia się od 147,5 do 152,6 milionów kilometrów, osiągając pierwszą z tych wartości (peryhelium) 4 stycznia, a drugą (aphelium) – 4 lipca. Zdjęcie przedstawia porównanie kątowych rozmiarów Gwiazdy Dziennej w tych właśnie dniach. Wykonał je Luis Carreira z Leiria w Portugalii i złożył na wspólnym obrazku. W czasie peryhelium ilość energii docierająca ze Słońca na Ziemię jest o około 3,5 procenta większa niż przeciętnie. To za mało żeby wpłynąć na pory roku.

Życzymy miłego rozwiązywania!

Czas na rozwiązanie.

Jak słusznie zauważył Czytelnik, podaliśmy za dużo danych.

Gdy Ziemia porusza się wokół Słońca, stały pozostaje jej moment pędu. Dla aphelium i peryhelium zachodzi równość:

Ja = Jp

Moment pędu to iloczyn wektorowy promienia wodzącego Słońce-Ziemia i wektora pędu Ziemi. Na szczęście zarówno w peryhelium jak i aphelium oba te wektory są do siebie prostopadłe i możemy zastosować wzór “odległość Słońce-Ziemia razy pęd”.

ra * m * Va = rp * m * Vp

m to upraszczająca się masa Ziemi, V – prędkości w peryhelium i aphelium, r – promień wodzący.

Odległości Słońce-Ziemia w peryhelium i aphelium wyrażają się wzorami (wynikającymi z własności elipsy będącej orbitą naszej planety):

rp = a * (1-e)

ra = a * (1+e)

Łącząc wszystkie równania, wyznaczamy szukaną wielkość:

Va = Vp * (1-e)/(1+e)

Podstawiamy wartości i otrzymujemy wynik… 29,3km/s.

Autor

Michał Matraszek

Komentarze

  1. bodek77    

    bodek — 29,3Km/s, więc o 1Km/s mniej

    1. Michał M.    

      Dobrze! — Mnie też tyle wyszło, gdy przygotowywałem news:)

      Ale z publikowaniem wzorów wstrzymam się jeszcze kilka dni. Niech inni też mają radochę.

  2. mslus    

    A po co tyle danych … — … Panie redaktorze ? Dla zmylki 🙂 ?

    1. Michał M.    

      A dla zmyłki… — A dla zmyłki, Panie Czytelniku:-)

Komentarze są zablokowane.