Udało się zidentyfikować pierwszą planetoidę w punkcie libracyjnym L₅ układu Słońce-Neptun.

Jedno z typowych zagadnień rozważanych w mechanice klasycznej jest znane jako „układ trzech ciał” i jest podprzypadkiem ogólniejszego „układu n ciał”. Polega ono na wyznaczeniu równań ruchu trzech obiektów oddziałujących ze sobą grawitacyjnie, bez udziału dodatkowych zewnętrznych pól. Bez dodatkowych założeń zagadnienie to (jak i wszystkie pozostałe dla n>3) jest nierozwiązywalne analitycznie, w przeciwieństwie do układu dwóch ciał. Sytuacja zmienia się, gdy przyjmiemy, że jedno z trzech ciał ma masę pomijalną w porównaniu z pozostałymi dwoma.

Oczywiście w takim przypadku dwa „ciężkie” ciała krążą wokół wspólnego środka masy po orbitach eliptycznych, tak, jak gdyby trzeciego obiektu nie było. Z kolei jego tor ruchu może być bardzo skomplikowany i chaotyczny. Najbardziej intrygującym i dalece nieoczywistym wynikiem jest jednak istnienie w przestrzeni punktów, zwanych libracyjnymi lub Lagrange'a, w których przyciąganie obu ciężkich ciał oraz siła odśrodkowa równoważą się, a trzeci obiekt może w nich przebywać w zasadzie dowolnie długo. Jest ich pięć, oznaczanych od L₁ do L₅, a ich położenie pokazuje poniższy rysunek.

Matematyk Joseph-Louis Lagrange znalazł pięć konfiguracji, w których trzy ciała niebieskie mogą krążyć wokół siebie i jednocześnie pozostawać cały czas w takim samym względnym położeniu. Rozwiązania nazywamy pięcioma punktami Lagrange’a. Rysunek przedstawia ich położenie w przypadku orbity Ziemi. L1 leży pomiędzy Ziemią i Słońcem w odległości 1,500,000 kilometrów od planety, L2 – 1,500,000 kilometrów „za Ziemią” (patrząc od strony Słońca), L3 znajduje się na orbicie Ziemi ale „za Słońcem”, L4 i L5 znajdują się także na ziemskiej orbicie ale 60 stopni od niej (jeden z punktów podąża za Ziemią w czasie ruchu obiegowego wokół Słońca, drugi ucieka przed nią). Równowaga trwała osiągana jest jedynie w przypadku dwóch ostatnich punktów, odległych od Ziemi o jedną jednostkę astronomiczną. Pozostałe punkty charakteryzują się równowagą nietrwałą.

Powyższe rozważania teoretyczne mają bardzo poważne znaczenie w mechanice nieba. W Układzie Słonecznym można potraktować Słońce i dowolną z planet jako ciała „ciężkie” – wpływ grawitacji pozostałych planet jest pomijalnie mały – i zastanowić się, co może mieć miejsce w punktach libracyjnych takiego układu. Na przykład, w punktach L₁ i L₂ układu Słońce-Ziemia działały lub działają (i planuje się umieszczenie następnych) ważne sondy, spośród których najbardziej znane to SOHO, WMAP, Herschel i Planck.

Z kolei w okolicach punktów L₄ i L₅ układu Słońce-Jowisz już dawno wykryto potężne skupiska planetoid, zwanych trojańskimi. Często wprowadza się dodatkowe rozróżnienie: planetoidy w L₄ to Grecy, „gonieni” przez Trojan w L₅ podczas ruchu orbitalnego Jowisza. Podobna sytuacja mogłaby mieć miejsce w zasadzie dla każdej innej planety, na przykład w przypadku Ziemi niektórzy podejrzewają istnienie w tych dwóch punktach skupisk pyłu, tzw. księżyców Kordylewskiego.

Od kilku lat wiadomo o istnieniu planetoid trojańskich na orbicie Neptuna. Do niedawna było sklasyfikowanych sześć, wszystkie z grupy Greków. Nie oznacza to, że nie ma w tym układzie „prawdziwych Trojan” – okazuje się, że obecnie punkt L₅ Neptuna znajduje się na tle jasnego centrum Drogi Mlecznej, co utrudnia detekcję i obserwację znajdujących się tam planetoid.

Na szczęście jasne tło bywa czasem przysłaniane chmurami międzygwiezdnego pyłu – taka okoliczność pozwoliła odkryć dwa lata temu przesuwającą się na zdjęciach z teleskopu Subaru planetoidę, zwaną obecnie 2008 LC₁₈. W niedawnych badaniach, do których zaprzęgnięto jeszcze teleskop Magellana w Las Campanas, zidentyfikowano dodatkowo orbitę obiektu, który okazał się pierwszym znanym Trojaninem z punktu L₅ Neptuna. Szacuje się, że ma on średnicę ok. 100 km, i towarzyszy mu jeszcze ok. 150 obiektów porównywalnego kalibru. To oznaczałoby, że takich planetoid jest więcej niż w pasie głównym, a mała liczba znanych egzemplarzy wynika wyłącznie z trudności obserwacyjnych.

Elementy orbit planetoid trojańskich mogą pomóc odpowiedzieć na pytania o ewolucję Układu Słonecznego. Orbita 2008 LC₁₈ jest mocno nachylona względem płaszczyzny Układu Słonecznego, to samo tyczy się dwóch z sześciu neptunowych Greków; może to oznaczać, że zostały one przechwycone przez pole grawitacyjne planety. Mogło to mieć miejsce we wczesnej historii Układu Słonecznego, kiedy Neptun przemieszczał się na swą obecną orbitę, „zgarniając” planetoidy po drodze.